Để giải các phương trình, ta thực hiện từng bước như sau:

### a) \( \sqrt{3x - 1} = 2 \)

1. Bước đầu tiên là bình phương cả hai vế:
\[
3x - 1 = 4
\]
2. Giải phương trình:
\[
3x = 4 + 1 = 5
\]
\[
x = \frac{5}{3}
\]
3. Kiểm tra nghiệm:
\[
\sqrt{3 \cdot \frac{5}{3} - 1} = \sqrt{5 - 1} = \sqrt{4} = 2
\]
Nghiệm \( x = \frac{5}{3} \) đúng.

### b) \( 1 - \sqrt{4x^2 - 4x + 1} = 2x \)

1. Chuyển các số hạng để cô lập căn:
\[
-\sqrt{4x^2 - 4x + 1} = 2x - 1
\]
Nhân cả hai vế với -1:
\[
\sqrt{4x^2 - 4x + 1} = 1 - 2x
\]
2. Bình phương cả hai vế:
\[
4x^2 - 4x + 1 = (1 - 2x)^2
\]
3. Tính \( (1 - 2x)^2 \):
\[
(1 - 2x)^2 = 1 - 4x + 4x^2
\]
4. Đặt phương trình:
\[
4x^2 - 4x + 1 = 1 - 4x + 4x^2
\]
5. Rút gọn:
\[
4x^2 - 4x + 1 - 1 + 4x - 4x^2 = 0
\]
\[
0 = 0 \quad (\text{phương trình này luôn đúng})
\]
6. Vậy, phương trình có nghiệm với mọi giá trị của \( x \) sao cho \( 1 - 2x \geq 0 \), tức là:
\[
1 \geq 2x \implies x \leq \frac{1}{2}
\]

### Kết luận:
- **Phương trình a)**: Nghiệm là \( x = \frac{5}{3} \).
- **Phương trình b)**: Nghiệm là mọi \( x \) thỏa mãn \( x \leq \frac{1}{2} \).