Để chứng minh các điều trong bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất hình học của tam giác và các biến đổi hình học.

### a) Chứng minh rằng DE song song với BC.

1. **Gọi O là trung điểm của BC**:
- Vì ABC là tam giác cân tại A, nên AB = AC.

2. **Xét các tam giác ABD và ACE**:
- Ta có AD = AE (theo giả thiết).
- AB = AC (do tam giác cân).
- Angle ABD = Angle ACE (cùng bằng một góc).

3. **Áp dụng định lý tam giác đồng dạng**:
- Ta có hai tam giác ABD và ACE đồng dạng, suy ra DE // BC.

### b) Chứng minh rằng BE = CD.

1. **Gọi M là trung điểm của DE**:
- Do DE song song với BC và AD = AE, nên BE = CD.

### c) Chứng minh rằng ∆BED = ∆CDE.

1. **Sử dụng điều kiện đồng dạng**:
- Từ các điều đã chứng minh phía trên:
- BE = CD (dựa vào đoạn vừa chứng minh).
- DE // BC ⇒ angle BED = angle CDE (góc đồng vị).

2. **Kết luận**:
- Hai tam giác BED và CDE có một cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc tương ứng bằng nhau, do đó ∆BED = ∆CDE.

Tóm lại, ta đã chứng minh được cả ba yêu cầu trong bài toán.