Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các ký hiệu và bước tính toán như sau:

1. Gọi số học sinh của lớp 9A là \( x \).
2. Ở học kỳ I, số học sinh giỏi của lớp 9A là \( 20\% \) của \( x \), tức là \( 0,2x \).
3. Trong học kỳ 2, lớp có thêm 2 bạn học sinh giỏi nữa, vì vậy số học sinh giỏi ở HK2 là \( 0,2x + 2 \).
4. Đến cuối học kỳ 2, số học sinh giỏi bằng \( \frac{1}{4} \) số học sinh của lớp.

Ta có phương trình:
\[
0,2x + 2 = \frac{1}{4}x
\]

Giải phương trình này:

- Nhân cả hai bên với 4 để loại bỏ mẫu số:
\[
4(0,2x + 2) = x
\]
\[
0,8x + 8 = x
\]

- Chuyển \( 0,8x \) sang vế phải:
\[
8 = x - 0,8x
\]
\[
8 = 0,2x
\]

- Chia cả hai bên cho 0,2:
\[
x = \frac{8}{0,2} = 40
\]

Vậy số học sinh của lớp 9A là 40 học sinh.