Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp tối ưu hóa với các điều kiện cho trước.

**Thông tin bài toán:**

- **Diện tích đất:** 800 m² (tương đương 8 sào đất).
- **Trồng đậu:**
- Diện tích cần: \( x \) m²
- Công cần: 20 công/100 m² (tương đương 0.2 công/m²).
- Doanh thu: 3.000.000 đồng/100 m² (tương đương 30.000 đồng/m²).

- **Trồng cà:**
- Diện tích cần: \( y \) m²
- Công cần: 30 công/100 m² (tương đương 0.3 công/m²).
- Doanh thu: 4.000.000 đồng/100 m² (tương đương 40.000 đồng/m²).

**Điều kiện:**
1. \( x + y \leq 800 \) (diện tích tổng không quá 800 m²).
2. \( 0.2x + 0.3y \leq 180 \) (tổng công không quá 180 công).
3. \( x \geq 0 \)
4. \( y \geq 0 \)

**Mục tiêu:**
Tối đa hóa doanh thu:
\[ Z = 30x + 40y \]

**Giải bài toán:**

Ta sẽ giải hệ bất đẳng thức:

1. Biến đổi điều kiện công:
\[
20 \cdot (x/100) + 30 \cdot (y/100) \leq 180 \implies 0.2x + 0.3y \leq 180
\]

2. Đạo hàm để tìm cực trị, hoặc vẽ đồ thị các điều kiện để tìm giao điểm.

**Lập bảng và vẽ đồ thị:**
1. Từ điều kiện diện tích: \( y = 800 - x \).
2. Từ điều kiện công: \( y = \frac{180 - 0.2x}{0.3} \).

**Tìm giao điểm:**
Giải hệ hai phương trình:
\[
800 - x = \frac{180 - 0.2x}{0.3}
\]

Sau khi tìm các điểm cực trị từ các giao điểm, ta tính giá trị của Z cho các điểm đó.

**Tính toán cụ thể:**

Giải hệ bất đẳng thức sẽ cho các giá trị của \( x \) và \( y \) thoả mãn cùng với phạm vi cho phép.

**Kết luận:**
- Tính các giá trị của doanh thu cho từng cặp (x,y) hợp lệ.
- Điểm cho doanh thu tối đa là kết quả đạt được khi giải các bất đẳng thức này.

Cách tốt nhất khi chưa có máy tính đó là vẽ các đường và kiểm tra bằng đồ thị các điểm khả thi để thu thập và tìm ra giá trị cao nhất cho Z.

Cuối cùng, ta có thể chứng minh rằng số diện tích cụ thể cho từng loại cây trồng và năng suất đem lại sẽ quyết định số công cần ứng dụng cụ thể.