Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng các ký hiệu cho chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn như sau:
- Gọi chiều dài là \( L \) (m)
- Gọi chiều rộng là \( W \) (m)

Từ điều kiện bài toán, có chu vi của mảnh vườn là:
\[
2L + 2W = 20
\]
Rút gọn cho ta:
\[
L + W = 10 \quad (1)
\]

Tiếp theo, khi tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 3m, diện tích tăng thêm 32m². Diện tích ban đầu của mảnh vườn là \( S = L \cdot W \) và diện tích sau khi tăng lên là:
\[
S' = (L + 2)(W + 3)
\]
Do đó, điều kiện thứ hai của bài toán là:
\[
S' - S = 32 \quad (2)
\]

Bây giờ ta tính diện tích nâng cao:
\[
S' = (L + 2)(W + 3) = LW + 3L + 2W + 6
\]
Khi thay vào (2):
\[
(LW + 3L + 2W + 6) - LW = 32
\]
Rút gọn, ta có:
\[
3L + 2W + 6 = 32
\]
Giải phương trình trên, ta được:
\[
3L + 2W = 26 \quad (3)
\]

Bây giờ ta giải hệ phương trình (1) và (3):
1. \( L + W = 10 \) (1)
2. \( 3L + 2W = 26 \) (3)

Từ (1), ta có:
\[
W = 10 - L
\]
Thay vào (3):
\[
3L + 2(10 - L) = 26
\]
Giải phương trình:
\[
3L + 20 - 2L = 26
\]
\[
L = 26 - 20
\]
\[
L = 6
\]

Từ đó, thay \( L \) vào (1) để tìm \( W \):
\[
6 + W = 10 \Rightarrow W = 4
\]

Vậy kích thước của mảnh vườn là:
- Chiều dài \( L = 6 \) m
- Chiều rộng \( W = 4 \) m

Kiểm tra:
- Chu vi = \( 2L + 2W = 2 \times 6 + 2 \times 4 = 12 + 8 = 20 \) m (đúng)
- Diện tích ban đầu = \( 6 \times 4 = 24 \) m²
- Diện tích sau khi tăng = \( (6+2)(4+3) = 8 \times 7 = 56 \) m²
- Tăng thêm = \( 56 - 24 = 32 \) m² (đúng)

Kết luận: Kích thước mảnh vườn là **Chiều dài 6m và chiều rộng 4m**.