Để tính biểu thức này, chúng ta sẽ thực hiện các phép nhân và cộng trong từng phần một.

Biểu thức là:

\[
\frac{3}{7} \times -\frac{1}{9} + \frac{3}{7} \times -\frac{4}{9} + -\frac{5}{9} \times \frac{4}{7}
\]

1. **Tính từng phần**:

- Tính \(\frac{3}{7} \times -\frac{1}{9}\):

\[
= -\frac{3}{63} = -\frac{1}{21}
\]

- Tính \(\frac{3}{7} \times -\frac{4}{9}\):

\[
= -\frac{12}{63} = -\frac{4}{21}
\]

- Tính \(-\frac{5}{9} \times \frac{4}{7}\):

\[
= -\frac{20}{63}
\]

2. **Cộng các kết quả lại**:

\[
-\frac{1}{21} - \frac{4}{21} - \frac{20}{63}
\]

Trước tiên, chúng ta cần đưa các phân số về cùng mẫu số. Thay đổi mẫu số 21 thành 63:

\[
-\frac{1}{21} = -\frac{3}{63} \quad \text{và} \quad -\frac{4}{21} = -\frac{12}{63}
\]

vì mẫu 21 phải đổi thành mẫu 63 là \(21 \times 3 = 63\).

Vậy chúng ta có:

\[
-\frac{3}{63} - \frac{12}{63} - \frac{20}{63}
\]

3. **Tính tổng**:

\[
-\frac{3 + 12 + 20}{63} = -\frac{35}{63}
\]

Rút gọn phân số:

\[
-\frac{35}{63} = -\frac{5}{9}
\]

Vậy giá trị của biểu thức ban đầu là:

\[
\boxed{-\frac{5}{9}}
\]