Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a = (2,m+1,-1), b = (1,-3,2). Với giá trị nguyên nào của m thì |b(2a-b)| = 4

Để giải bài toán, trước hết ta cần tính vecto \( 2a - b \).

Có vecto \( a = (2, m+1, -1) \) và \( b = (1, -3, 2) \).

Tính \( 2a \):
\[
2a = 2(2, m+1, -1) = (4, 2(m+1), -2) = (4, 2m + 2, -2)
\]

Tiếp theo, tính \( 2a - b \):
\[
2a - b = (4, 2m + 2, -2) - (1, -3, 2) = (4-1, (2m + 2) - (-3), -2-2)
\]
\[
= (3, 2m + 5, -4)
\]

Bây giờ, chúng ta tính tích vô hướng \( b(2a - b) \):
\[
b(2a-b) = b \cdot (2a-b) = (1, -3, 2) \cdot (3, 2m + 5, -4)
\]
\[
= 1 \cdot 3 + (-3)(2m + 5) + 2(-4)
\]
\[
= 3 - 6m - 15 - 8 = -6m - 20
\]

Tiếp theo, ta tính giá trị tuyệt đối của \( b(2a - b) \):
\[
|b(2a - b)| = |-6m - 20|
\]

Theo đề bài, ta có:
\[
|-6m - 20| = 4
\]

Bây giờ chúng ta giải phương trình này. Có hai trường hợp:

1. \( -6m - 20 = 4 \)
2. \( -6m - 20 = -4 \)

**Trường hợp 1:**
\[
-6m - 20 = 4 \implies -6m = 4 + 20 \implies -6m = 24 \implies m = -4
\]

**Trường hợp 2:**
\[
-6m - 20 = -4 \implies -6m = -4 + 20 \implies -6m = 16 \implies m = -\frac{16}{6} = -\frac{8}{3}
\]
(M giá trị này không phải là số nguyên).

Vậy giá trị duy nhất của \( m \) là \( m = -4 \).

**Kết luận:**
Giá trị nguyên của \( m \) thỏa mãn điều kiện là \( m = -4 \).