a)
Tam giác ABC vuông tại A có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 100
>>> BC = 10 (cm)
sinB = AC/BC = 8/10 = 0,8
sinC = AB/BC = 6/10 = 0,6
AH.BC = AB.AC
>>> AH = AB.AC/BC = 6.8/10 = 4,8 (cm)

b)
Tam giác ABH vuông tại H có HD là đường cao
AD.AB = AH^2 
>>> AD = AH^2 / AB = 4,8^2 / 6 = 3,84 (cm)
Tam giác ACH vuông tại H có HE là đường cao
AE.AC = AH^2 
>>> AE = AH^2 / AC = 4,8^2 / 8 = 2,88 (cm)
Ta có:
AD.AB = 3,84 . 6 = 23,04 
AE.AC = 2,88 . 8 = 23,04
Vậy AD.AB = AE.AC

c)
Xét tam giác ADE và tam giác ACB có:
góc DAE = góc CAB (cùng bằng 90 độ)
AD.AB = AE.AC suy ra AD/AE = AC/AB
Vậy tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB (trường hợp c-g-c)

d) 
Ta có: AH^3 = 4,8^3 = 110,592
và AD.AE.BC = 3,84 . 2,88 . 10 = 110,592
Vậy AH^3 = AD.AE.BC