Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức liên quan đến pH và nồng độ ion H⁺ trong dung dịch.

1. **Tìm thể tích nước cần thêm cho dung dịch pH = 13 đạt pH = 12:**

**Bước 1:** Tính nồng độ ion OH⁻ trong dung dịch pH = 13.

\[
\text{pOH} = 14 - \text{pH} = 14 - 13 = 1
\]

\[
[\text{OH}^-] = 10^{-\text{pOH}} = 10^{-1} = 0.1 \, \text{mol/L}
\]

**Bước 2:** Tính nồng độ ion H⁺ tương ứng với pH = 12.

\[
\text{pH} = 12 \implies [\text{H}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-12} \, \text{mol/L}
\]

**Bước 3:** Gọi thể tích nước cần thêm là \( V \) (mL). Tổng thể tích sau khi pha loãng là \( 25 + V \) mL. Số mol OH⁻ trong dung dịch ban đầu là:

\[
n_{\text{OH}^-} = [\text{OH}^-] \times V_{\text{dung dịch}} = 0.1 \, \text{mol/L} \times 0.025 \, L = 0.0025 \, \text{mol}
\]

**Bước 4:** Khi pha loãng, nồng độ ion OH⁻ sẽ thay đổi:

\[
[\text{OH}^-]_{\text{mới}} = \frac{0.0025 \, \text{mol}}{(25 + V) \times 10^{-3}}
\]

**Bước 5:** Để dung dịch có pH = 12, ta cần:

\[
[\text{OH}^-] = 10^{-2} \, \text{mol/L}
\]

Vậy, có:

\[
\frac{0.0025}{(25 + V) \times 10^{-3}} = 0.01
\]

**Bước 6:** Tính \( V \):

\[
0.0025 = 0.01 \times (25 + V) \times 10^{-3}
\]

\[
0.0025 = 0.01 \times (25 + V) \cdot 0.001
\]

\[
0.0025 = (25 + V) \times 0.00001
\]

\[
25 + V = 250
\]

\[
V = 250 - 25 = 225 \, \text{mL}
\]

Vậy, cần thêm **225 mL nước**.

---

2. **Tìm thể tích nước cần thêm cho dung dịch pH = 1 đạt pH = 3:**

**Bước 1:** Tính nồng độ ion H⁺ trong dung dịch pH = 1.

\[
[\text{H}^+] = 10^{-1} \, \text{mol/L} = 0.1 \, \text{mol/L}
\]

**Bước 2:** Tính nồng độ ion H⁺ tương ứng với pH = 3.

\[
[\text{H}^+] = 10^{-3} \, \text{mol/L}
\]

**Bước 3:** Gọi thể tích nước cần thêm là \( V \) (mL). Số mol H⁺ trong dung dịch ban đầu là:

\[
n_{\text{H}^+} = [\text{H}^+] \times V_{\text{dung dịch}} = 0.1 \, \text{mol/L} \times 0.005 \, L = 0.0005 \, \text{mol}
\]

**Bước 4:** Khi pha loãng, nồng độ ion H⁺ sẽ thay đổi:

\[
[\text{H}^+]_{\text{mới}} = \frac{0.0005 \, \text{mol}}{(5 + V) \times 10^{-3}}
\]

**Bước 5:** Để dung dịch có pH = 3, ta cần:

\[
[\text{H}^+] = 10^{-3} \, \text{mol/L}
\]

Vậy có:

\[
\frac{0.0005}{(5 + V) \times 10^{-3}} = 0.001
\]

**Bước 6:** Tính \( V \):

\[
0.0005 = 0.001 \times (5 + V) \cdot 0.001
\]

\[
0.0005 = (5 + V) \cdot 0.000001
\]

\[
5 + V = 500
\]

\[
V = 500 - 5 = 495 \, \text{mL}
\]

Vậy, cần thêm **495 mL nước**.