Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- Cạnh AB = 6 cm (cạnh kề với góc B).
- \( \cos B = \frac{3}{7} \).

Ta sử dụng định nghĩa cos của góc B để tính chiều dài cạnh AC (cạnh đối với góc B):

\[
\cos B = \frac{AB}{AC}
\]

Thay vào công thức:

\[
\frac{3}{7} = \frac{6}{AC}
\]

Giải phương trình để tìm AC:

\[
3 \cdot AC = 6 \cdot 7
\]

\[
3 \cdot AC = 42
\]

\[
AC = \frac{42}{3} = 14 \text{ cm}
\]

Tiếp theo, để tính BC, ta sử dụng định lý Pythagore:

\[
BC^2 = AC^2 + AB^2
\]

Thay giá trị vào công thức:

\[
BC^2 = 14^2 + 6^2
\]

\[
BC^2 = 196 + 36 = 232
\]

\[
BC = \sqrt{232} = 2\sqrt{58} \text{ cm}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

- AC = 14 cm
- BC = \( 2\sqrt{58} \) cm.