Tính vận tốc dự định và thời gian đi xe đạp của bạn Mai. Biết quãng đường lúc đi và lúc về đều là 3 km?

Để xác định vận tốc dự định và thời gian đi xe đạp của bạn Mai, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin trong đề bài.

1. **Quãng đường**: đi từ nhà đến Hồ Gươm và về lại đều là 3 km, tổng là 6 km.

2. **Thời gian nghỉ**: 3 phút (tương đương 0,05 giờ).

3. **Tăng tốc**: bạn Mai tăng thêm 2 km/h khi về.

Gọi \( v \) là vận tốc dự định ban đầu đi.

- Thời gian đi đến Hồ Gươm:
\[
t_1 = \frac{3}{v} \quad (\text{h})
\]

- Thời gian về nhà với vận tốc tăng:
\[
t_2 = \frac{3}{v + 2} \quad (\text{h})
\]

- Tổng thời gian cho hành trình:
\[
t_1 + t_2 + 0,05 = \text{Tổng thời gian}
\]

Từ đó có:
\[
\frac{3}{v} + \frac{3}{v + 2} + 0,05 = T
\]
Nếu giả sử tổng thời gian cần thiết là \( T \), để tìm ra vận tốc \( v \), chúng ta có thể thử với vài giá trị \( v \) cụ thể.

Giả sử tổng thời gian bạn Mai phải hoàn thành hành trình là 1 giờ (T = 1):
\[
\frac{3}{v} + \frac{3}{v + 2} + 0,05 = 1
\]
Giải phương trình này sẽ cho bạn vận tốc \( v \).

### Chọn v = 12 km/h là ví dụ:
\[
t_1 = \frac{3}{12} = 0,25 \quad (h)
\]
\[
t_2 = \frac{3}{12 + 2} = \frac{3}{14} \approx 0,214 \quad (h)
\]
Tính tổng thời gian:
\[
0,25 + 0,214 + 0,05 \approx 0,514 \quad (h)
\]
Thay đổi giá trị \( v \) cho đến khi tổng thời gian phù hợp.

#### Kết luận
Vận tốc và thời gian chính xác phụ thuộc vào tổng thời gian bạn chọn. Thực hiện phép thử với các giá trị khác nhau để tìm ra vận tốc dự định và thời gian đi cụ thể của bạn Mai.