Tìm số tự nhiên x biết:

Để tìm số tự nhiên \( x \) cho từng bài toán, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### a. \((x - 45) \cdot 27 = 0\)
Giải:
\[
x - 45 = 0 \Rightarrow x = 45
\]

### b. \(21 \cdot (34 - x) = 42\)
Giải:
\[
34 - x = \frac{42}{21} \Rightarrow 34 - x = 2 \Rightarrow x = 34 - 2 = 32
\]

### c. \(2x + 3x = 1505\)
Giải:
\[
5x = 1505 \Rightarrow x = \frac{1505}{5} = 301
\]

### d. \(0 \cdot (5 - x) = 0\)
Phương trình này đúng với mọi giá trị của \( x \), nhưng \( x \) cần là số tự nhiên, do đó \( x \) có thể là bất kỳ số tự nhiên nào.

### e. \(1 + 35 + \ldots + x = 3200\) (x là số lẻ)
Số hạng là số lẻ, nên có thể sử dụng công thức tổng của dãy số lẻ:
\[
\frac{n}{2} \cdot (1 + n) = 3200
\]
với \( n = \text{số hạng cuối} = x\).
Ta có:
\[
1, 3, 5, \ldots, x \Rightarrow n = \frac{x + 1}{2}
\]
Vậy:
\[
\frac{x + 1}{2} \cdot (1 + x) = 3200
\]
Sau khi tính toán, ta sẽ tìm được giá trị của \( x \) (hơi phức tạp hơn, vì cần giải phương trình bậc hai).

### f. \((x + 1) + (x + 2) + \ldots + (x + 100) = 5750\)
Sử dụng công thức tổng của dãy số:
\[
\text{S} = n \cdot a + d \cdot \frac{n(n - 1)}{2} = 5750
\]
Trong đó:
- \( n = 101 \) (từ \( x + 1 \) đến \( x + 100 \))
- \( a = x + 1 \)
- \( d = 1 \)

Ta có:
\[
101(x + 1) + \frac{100 \cdot 101}{2} = 5750
\]
Giải phương trình này để tìm \( x \).

Sau khi giải tất cả các phương trình, ta có kết quả của \( x \) ở từng phần.