Để giải từng phương trình trong bài, ta thực hiện như sau:

### a) \(2^x \cdot 4 = 128\)
- Thay \(4\) bằng \(2^2\):
\[2^x \cdot 2^2 = 128\]
- Thành dạng:
\[2^{x+2} = 128\]
- \(128 = 2^7\), vậy:
\[x + 2 = 7 \Rightarrow x = 5\]

### b) \((2x + 1)^3 = 125\)
- Thay \(125\) bằng \(5^3\):
\[(2x + 1)^3 = 5^3\]
- Phương trình:
\[2x + 1 = 5 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2\]

### c) \(2^x - 26 = 6\)
- Giải phương trình:
\[2^x = 32\]
- \(32 = 2^5\), vậy:
\[x = 5\]

### d) \(64 \cdot 4^x = 4^5\)
- Thay \(64\) bằng \(4^3\):
\[4^3 \cdot 4^x = 4^5\]
- Thành phần: \(4^{3+x} = 4^5\)
- Giải:
\[3 + x = 5 \Rightarrow x = 2\]

### e) \(27 \cdot 3^x = 243\)
- Thay \(27\) và \(243\) thành \(3^3\) và \(3^5\):
\[3^3 \cdot 3^x = 3^5\]
- Thành phần: \(3^{3+x} = 3^5\)
- Giải:
\[3 + x = 5 \Rightarrow x = 2\]

### f) \(49 \cdot 7^x = 2401\)
- Thay \(49\) và \(2401\) thành \(7^2\) và \(7^4\):
\[7^2 \cdot 7^x = 7^4\]
- Thành phần: \(7^{2+x} = 7^4\)
- Giải:
\[2 + x = 4 \Rightarrow x = 2\]

### g) \(3^x + 25 = 26 \cdot 2^2 + 2^0\)
- Tính \(26 \cdot 4 + 1\):
\[3^x + 25 = 104 + 1 \Rightarrow 3^x + 25 = 105\]
- Giải:
\[3^x = 80\]
- Không có giá trị nguyên cho x ở đây.

### Tổng hợp kết quả:
- a) \(x = 5\)
- b) \(x = 2\)
- c) \(x = 5\)
- d) \(x = 2\)
- e) \(x = 2\)
- f) \(x = 2\)
- g) Không có giá trị nguyên cho \(x\).