Để giải phương trình 7x² - 5y² = 3, ta có thể tìm các giá trị nguyên của x và y thỏa mãn phương trình này. Đây là một phương trình bậc hai đồng thời có dạng 7x² = 5y² + 3.

Chúng ta sẽ thử một số giá trị nguyên cho x và y:

1. **Thử x = 1**:
\[
7(1)^2 - 5y^2 = 3 \Rightarrow 7 - 5y^2 = 3 \Rightarrow 5y^2 = 4 \Rightarrow y^2 = \frac{4}{5} \text{ (không nguyên)}
\]

2. **Thử x = 2**:
\[
7(2)^2 - 5y^2 = 3 \Rightarrow 28 - 5y^2 = 3 \Rightarrow 5y^2 = 25 \Rightarrow y^2 = 5 \Rightarrow y = \sqrt{5} \text{ (không nguyên)}
\]

3. **Thử x = 3**:
\[
7(3)^2 - 5y^2 = 3 \Rightarrow 63 - 5y^2 = 3 \Rightarrow 5y^2 = 60 \Rightarrow y^2 = 12 \Rightarrow y = 2\sqrt{3} \text{ (không nguyên)}
\]

4. **Thử x = 0**:
\[
7(0)^2 - 5y^2 = 3 \Rightarrow -5y^2 = 3 \Rightarrow y^2 = -\frac{3}{5} \text{ (không có nghiệm thực)}
\]

5. **Thử x = -1**:
\[
7(-1)^2 - 5y^2 = 3 \Rightarrow 7 - 5y^2 = 3 \Rightarrow 5y^2 = 4 \Rightarrow y^2 = \frac{4}{5} \text{ (không nguyên)}
\]

Bạn có thể tiếp tục thử các giá trị nguyên cho x (-2, -3, ...) nhưng có vẻ như sẽ khó tìm được nghiệm nguyên.

Cách khác là xét các giá trị nhỏ để tìm ra nghiệm nguyên (x, y):

Sau khi thử nhiều giá trị, nếu không có nghiệm nguyên nào thỏa mãn, ta có thể kết luận là phương trình này không có nghiệm nguyên.

Tuy nhiên, bạn có thể sử dụng công cụ máy tính hoặc phần mềm để tìm nghiệm trong trường hợp này nếu cần thiết.

Nếu bạn chỉ cần nghiệm thực, hãy áp dụng các phép toán tìm trị cho x và y, nhưng lưu ý rằng nghiệm nguyên có thể không tồn tại.