Gọi số quyển sách Toán là \( x \) và số quyển sách Ngữ Văn là \( y \). Theo đề bài, ta có hệ phương trình như sau:

1. Tổng số sách:
\[
x + y = 245
\]

2. Số sách đã phát cho các bạn có hoàn cảnh khó khăn:
- Số sách Toán phát là \( \frac{1}{2}x \)
- Số sách Ngữ Văn phát là \( \frac{2}{3}y \)

Vì mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ Văn, ta có:
\[
\frac{1}{2}x = \frac{2}{3}y
\]

Ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình thứ hai, ta có thể biến đổi về dạng:
\[
\frac{1}{2}x = \frac{2}{3}y \implies x = \frac{4}{3}y
\]

Thay \( x \) vào phương trình đầu tiên:
\[
\frac{4}{3}y + y = 245
\]

Gộp các số hạng lại:
\[
\frac{4}{3}y + \frac{3}{3}y = 245 \implies \frac{7}{3}y = 245
\]

Nhân cả hai vế với 3 để loại mẫu:
\[
7y = 735
\]

Chia cho 7:
\[
y = 105
\]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình 1 để tìm \( x \):
\[
x + 105 = 245 \implies x = 245 - 105 = 140
\]

Vậy số quyển sách được Hội Khuyến học tặng cho trường A là:
- Sách Toán: \( x = 140 \)
- Sách Ngữ Văn: \( y = 105 \)

**Đáp án:**
Hội khuyến học đã tặng cho trường A 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách Ngữ Văn.