Chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần của bài toán.

### Câu 1:
a. **|-5|.|x| = |-20|**

Ta có:

\[
|-5| = 5 \quad \text{và} \quad |-20| = 20
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
5|x| = 20
\]

Chia cả hai bên cho 5:

\[
|x| = 4
\]

Do đó, \(x\) có thể nhận giá trị:

\[
x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -4
\]

### b. **|x| < -5**

Giá trị tuyệt đối luôn không nhỏ hơn 0, do đó không có giá trị nào của \(x\) thoả mãn điều kiện này. Vậy, **không có nghiệm**.

### c. **12 ≤ |x| < 15**

Điều kiện này chỉ ra rằng giá trị tuyệt đối của \(x\) phải lớn hơn hoặc bằng 12 và nhỏ hơn 15. Vậy:

\[
|x| = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 12 \quad \text{hoặc} \quad x = -12
\]

\[
|x| = 13 \quad \Rightarrow \quad x = 13 \quad \text{hoặc} \quad x = -13
\]

\[
|x| = 14 \quad \Rightarrow \quad x = 14 \quad \text{hoặc} \quad x = -14
\]

Nghiệm của phương trình là các giá trị:

\[
x = \{-14, -13, -12, 12, 13, 14\}
\]

### d. **|x-1| + (-3) = 17**

Ta có:

\[
|x-1| - 3 = 17
\]

Thêm 3 vào cả hai bên:

\[
|x-1| = 20
\]

Giải phương trình giá trị tuyệt đối:

\[
x - 1 = 20 \quad \Rightarrow \quad x = 21
\]
\[
x - 1 = -20 \quad \Rightarrow \quad x = -19
\]

Nghiệm là:

\[
x = 21 \quad \text{hoặc} \quad x = -19
\]

### e. **|x-1| - 2x + 1 = 0**

Ta có:

\[
|x-1| = 2x - 1
\]

Giải trường hợp thứ nhất: \(x - 1 = 2x - 1\)

\[
x - 1 = 2x - 1 \quad \Rightarrow \quad 0 = x \quad \Rightarrow \quad x = 0
\]

Giải trường hợp thứ hai: \(-x + 1 = 2x - 1\)

\[
-x + 1 = 2x - 1 \quad \Rightarrow \quad 1 + 1 = 2x + x \quad \Rightarrow \quad 2 = 3x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{3}
\]

Vậy nghiệm là \(x = 0\).

### f. **|x+1| = |x-2|**

Ta cần giải hai trường hợp:

1. **Trường hợp 1:** \(x + 1 = x - 2\)

\[
x + 1 = x - 2 \quad \Rightarrow \quad 1 = -2 \quad \text{(không đúng)}
\]

2. **Trường hợp 2:** \(x + 1 = -(x - 2)\)

\[
x + 1 = -x + 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2}
\]

3. **Trường hợp 3:** \(-(x + 1) = x - 2\)

\[
-x - 1 = x - 2 \quad \Rightarrow \quad -1 + 2 = 2x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2}
\]

Vậy nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\).

Tóm lại, các nghiệm là:

- a: \(x = 4\) hoặc \(x = -4\)
- b: Không có nghiệm
- c: \(x = -14, -13, -12, 12, 13, 14\)
- d: \(x = 21\) hoặc \(x = -19\)
- e: \(x = 0\)
- f: \(x = \frac{1}{2}\)