để giải phương trình \( \cos 5x - \cos\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) = 0 \), ta có thể sử dụng công thức:

\[
\cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \sin\left(\frac{A-B}{2}\right)
\]

Áp dụng vào phương trình trên, ta có:

\[
A = 5x \quad \text{và} \quad B = 2x - \frac{\pi}{6}
\]

Thay vào công thức, ta được:

\[
-2 \sin\left(\frac{5x + (2x - \frac{\pi}{6})}{2}\right) \sin\left(\frac{5x - (2x - \frac{\pi}{6})}{2}\right) = 0
\]

Điều này có thể được chia thành hai trường hợp:

1. \( \sin\left(\frac{5x + 2x - \frac{\pi}{6}}{2}\right) = 0 \)
2. \( \sin\left(\frac{5x - 2x + \frac{\pi}{6}}{2}\right) = 0 \)

**Giải trường hợp 1:**

\[
\frac{7x - \frac{\pi}{6}}{2} = n\pi \quad (n \in \mathbb{Z})
\]

Từ đó, ta có:

\[
7x - \frac{\pi}{6} = 2n\pi \implies 7x = 2n\pi + \frac{\pi}{6} \implies x = \frac{2n\pi + \frac{\pi}{6}}{7}
\]

**Giải trường hợp 2:**

\[
\frac{3x + \frac{\pi}{6}}{2} = m\pi \quad (m \in \mathbb{Z})
\]

Từ đó, ta có:

\[
3x + \frac{\pi}{6} = 2m\pi \implies 3x = 2m\pi - \frac{\pi}{6} \implies x = \frac{2m\pi - \frac{\pi}{6}}{3}
\]

Cuối cùng, nghiệm tổng quát của phương trình là:

\[
x = \frac{2n\pi + \frac{\pi}{6}}{7} \quad và \quad x = \frac{2m\pi - \frac{\pi}{6}}{3} \quad (n, m \in \mathbb{Z})
\]