Để tính giá trị của biểu thức \( a \) khi \( x = 9 \) và chứng minh rằng \( a + b = 3 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính giá trị của \( a \)**:

\[
a = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}
\]

Khi \( x = 9 \), ta có:

\[
a = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9} + 1} = \frac{3}{3 + 1} = \frac{3}{4}
\]

2. **Tính giá trị của \( b \)**:

Ta có:

\[
b = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{-2}{x + \sqrt{x}}
\]

Tính từng phần:

- Phần đầu tiên của biểu thức là như \( a \), tức là \( b_1 = \frac{3}{4} \).

- Tính phần thứ hai của \( b \):

\[
\frac{\sqrt{9} + 2}{\sqrt{9}} \cdot \frac{-2}{9 + \sqrt{9}} = \frac{3 + 2}{3} \cdot \frac{-2}{9 + 3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{-2}{12} = \frac{5 \cdot -2}{3 \cdot 12} = \frac{-10}{36} = \frac{-5}{18}
\]

Vậy,

\[
b = \frac{3}{4} + \frac{-5}{18}
\]

Tính tối giản:

Tìm bội số chung nhỏ nhất của 4 và 18 là 36.

- Biểu thức trở thành:

\[
b = \frac{3 \cdot 9}{36} + \frac{-5 \cdot 2}{36} = \frac{27 - 10}{36} = \frac{17}{36}
\]

3. **Chứng minh \( a + b = 3 \)**:

Tính \( a + b \):

\[
a + b = \frac{3}{4} + \frac{17}{36}
\]

Tìm bội số chung nhỏ nhất của 4 và 36 là 36:

\[
a + b = \frac{3 \cdot 9}{36} + \frac{17}{36} = \frac{27 + 17}{36} = \frac{44}{36} = \frac{11}{9}
\]

Rõ ràng, \( a + b \) không bằng 3. Vậy có thể có sự nhầm lẫn trong việc xác định \( b \).

Xin vui lòng kiểm tra lại cấu trúc của \( b \) để có kết quả đúng. Trong trường hợp mà \( b \) được định nghĩa khác hoặc có sửa đổi thì phải tính toán lại cho chính xác.