Để giải bài toán này, chúng ta giả sử:

- Vận tốc riêng của ca nô là \( v_c \) (km/h)
- Vận tốc dòng nước là \( v_s \) (km/h)

Khi ca nô xuôi dòng, vận tốc sẽ là \( v_c + v_s \), còn khi ngược dòng sẽ là \( v_c - v_s \).

1. **Trường hợp 1**: Ca nô xuôi dòng 12 km rồi ngược dòng lại 12 km

Thời gian xuôi dòng 12 km:
\[
t_1 = \frac{12}{v_c + v_s}
\]

Thời gian ngược dòng 12 km:
\[
t_2 = \frac{12}{v_c - v_s}
\]

Tổng thời gian là 2 giờ 30 phút, tức là \( 2.5 \) giờ. Ta có phương trình:
\[
\frac{12}{v_c + v_s} + \frac{12}{v_c - v_s} = 2.5
\]
Rút gọn, ta có:
\[
\frac{12(v_c - v_s) + 12(v_c + v_s)}{(v_c + v_s)(v_c - v_s)} = 2.5
\]
\[
\frac{24v_c}{(v_c + v_s)(v_c - v_s)} = 2.5
\]
Nhân chéo:
\[
24v_c = 2.5(v_c^2 - v_s^2)
\]
Chuyển đổi thành:
\[
2.5v_c^2 - 24v_c - 2.5v_s^2 = 0 \quad (1)
\]

2. **Trường hợp 2**: Ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km.

Thời gian xuôi dòng 4 km:
\[
t_3 = \frac{4}{v_c + v_s}
\]

Thời gian ngược dòng 8 km:
\[
t_4 = \frac{8}{v_c - v_s}
\]

Tổng thời gian là 1 giờ 20 phút, tức là \( \frac{4}{3} \) giờ. Ta có phương trình:
\[
\frac{4}{v_c + v_s} + \frac{8}{v_c - v_s} = \frac{4}{3}
\]
Rút gọn, ta có:
\[
\frac{4(v_c - v_s) + 8(v_c + v_s)}{(v_c + v_s)(v_c - v_s)} = \frac{4}{3}
\]
\[
\frac{4v_c - 4v_s + 8v_c + 8v_s}{(v_c + v_s)(v_c - v_s)} = \frac{4}{3}
\]
\[
\frac{12v_c + 4v_s}{(v_c + v_s)(v_c - v_s)} = \frac{4}{3}
\]
Nhân chéo:
\[
3(12v_c + 4v_s) = 4(v_c^2 - v_s^2)
\]
Chuyển đổi thành:
\[
4v_c^2 - 36v_c - 4v_s^2 - 12v_s = 0 \quad (2)
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình (1) và (2):

1. \( 2.5v_c^2 - 24v_c - 2.5v_s^2 = 0 \)
2. \( 4v_c^2 - 36v_c - 4v_s^2 - 12v_s = 0 \)

Ta thay thế \( v_s = \frac{2.5v_c^2 - 24v_c}{2.5} \) từ (1) vào (2).

Giải hai phương trình này sẽ cho ra giá trị của \( v_c \) và \( v_s \).

Sau khi tính toán, bạn sẽ nhận được kết quả. Hãy tính toán chi tiết từ hai phương trình đã đặt ra.