Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định tốc độ làm việc của Tâm và Toàn.

- Tốc độ của Tâm: Nếu Tâm làm một mình thì hoàn tất công việc trong 3 giờ, tức là trong 1 giờ Tâm hoàn thành được \(\frac{1}{3}\) công việc.
- Tốc độ của Toàn: Nếu Toàn làm một mình thì hoàn tất công việc trong 5 giờ, tức là trong 1 giờ Toàn hoàn thành được \(\frac{1}{5}\) công việc.

Khi cả hai cùng làm việc, tốc độ làm việc chung của họ sẽ là tổng của tốc độ riêng của từng người:

\[
\text{Tốc độ chung} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5}
\]

Để cộng hai phân số này, chúng ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của 3 và 5 là 15:

\[
\frac{1}{3} = \frac{5}{15} \quad \text{và} \quad \frac{1}{5} = \frac{3}{15}
\]

Do đó,

\[
\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}
\]

Tốc độ làm việc chung của Tâm và Toàn là \(\frac{8}{15}\) công việc trong 1 giờ.

Để tìm thời gian hoàn thành công việc khi cả hai cùng làm, chúng ta lấy 1 chia cho tốc độ làm việc chung:

\[
\text{Thời gian hoàn thành} = \frac{1}{\frac{8}{15}} = \frac{15}{8} \text{ giờ}
\]

Khi đổi ra giờ và phút, ta có:

\[
\frac{15}{8} = 1 \text{ giờ } 52.5 \text{ phút} \text{ (vì } 0.5 \text{ phút } = 30 \text{ giây)}
\]

Vậy nếu Tâm và Toàn cùng làm việc thì sẽ hoàn thành công việc trong khoảng 1 giờ 52 phút 30 giây.