Để giải phương trình \( 2(x + 2)^2 - x^3 - 8 = 0 \), ta làm theo các bước sau:

1. **Phân tích phương trình**:

Viết lại phương trình:
\[
2(x + 2)^2 - x^3 - 8 = 0
\]

Đưa số 8 sang bên phải:
\[
2(x + 2)^2 - x^3 = 8
\]

2. **Tính \( 2(x + 2)^2 \)**:

Tính \( (x + 2)^2 \):
\[
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]
Giờ nhân với 2:
\[
2(x + 2)^2 = 2(x^2 + 4x + 4) = 2x^2 + 8x + 8
\]

3. **Thay vào phương trình**:

Thay vào phương trình:
\[
2x^2 + 8x + 8 - x^3 = 8
\]
Giảm trừ 8 từ cả hai bên:
\[
2x^2 + 8x + 8 - x^3 - 8 = 0
\]
Phương trình trở thành:
\[
-x^3 + 2x^2 + 8x = 0
\]

4. **Rút gọn phương trình**:

Đưa x ra ngoài:
\[
x(-x^2 + 2x + 8) = 0
\]

Từ đây, ta có hai trường hợp:
- \( x = 0 \)
- \( -x^2 + 2x + 8 = 0 \)

5. **Giải phương trình bậc hai**:

Giải phương trình \( -x^2 + 2x + 8 = 0 \):
\[
x^2 - 2x - 8 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = -2, c = -8 \):
\[
b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36
\]
Ta có:
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}
\]
Tìm nghiệm:
- \( x = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x = \frac{-4}{2} = -2 \)

6. **Kết luận**:

Các nghiệm của phương trình là:
\[
x = 0, x = 4, x = -2
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( 2(x + 2)^2 - x^3 - 8 = 0 \) là \( x = 0, x = 4, x = -2 \).