Cho ΔABC nhọn, biết AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK

Bài toán yêu cầu chứng minh một số tính chất liên quan đến hình thang và tam giác. Dưới đây là những nội dung chính để giải quyết bài toán:

1. **Tính chất hình thang**: Để chứng minh \( BK \parallel AB \) và \( EK \parallel AC \), bạn sẽ sử dụng tính chất đường trung bình và các tính chất của tam giác vuông.

2. **Tính chất tam giác**: Khi \( \triangle MHF \) là tam giác vuông, bạn cần định nghĩa điểm M và các điểm liên quan với cạnh BC để tìm mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.

3. **Chứng minh các đẳng thức**:
- Chứng minh \( BK \parallel AB \) (dùng tính chất tương ứng của các góc);
- Chứng minh \( EK \parallel AC \) bằng tương tự cách trên.

4. **Tam giác đồng dạng**: Từ \( BK \parallel AB \) và \( EK \parallel AC \), áp dụng tính chất các tam giác đồng dạng để kết luận về tỉ lệ cạnh.

5. **Điểm Q**: Bạn có thể định nghĩa điểm Q và chứng minh rằng \( CA \perp BK \) tại Q để khẳng định mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.

Nên chú ý kỹ đến các tính chất và định lý hình học cơ bản như:
- Định lý đường trung bình;
- Tính chất của tam giác vuông;
- Các yếu tố liên quan đến ba điểm thẳng hàng trong mặt phẳng.

Hãy vẽ hình minh họa và áp dụng các bước tam giác, hình thang để tiến hành chứng minh một cách mạch lạc.