Tìm m để phương trình:

Để phương trình \( x^2 + 3x + m + 5 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -2, trước tiên ta cần viết lại phương trình dưới dạng chuẩn:

\[
x^2 + 3x + (m + 5) = 0
\]

Ta có:

1. **Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt:**
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi **định thức** (delta) của nó lớn hơn 0:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m + 5) > 0
\]
Giải bất phương trình này:
\[
9 - 4(m + 5) > 0
\]
\[
9 - 4m - 20 > 0
\]
\[
-4m - 11 > 0
\]
\[
-4m > 11
\]
\[
m < -\frac{11}{4} = -2.75
\]

2. **Điều kiện hai nghiệm lớn hơn -2:**
Gọi hai nghiệm của phương trình là \( x_1 \) và \( x_2 \). Để cả hai nghiệm lớn hơn -2, ta có thể sử dụng tính chất của nghiệm:
Sử dụng định lý Vi-ét:
\[
x_1 + x_2 = -b = -3
\]
\[
x_1 x_2 = c = m + 5
\]
Để cả hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) lớn hơn -2, ta cần:
\[
x_1 + x_2 > -4 \quad \text{(bởi vì nếu $x_1, x_2 > -2$, thì tổng phải lớn hơn $-4$)}
\]
Thay vào điều kiện:
\[
-3 > -4 \quad \text{(điều này luôn đúng)}
\]

Tiếp theo, xét điều kiện tích:
\[
x_1 x_2 > 4
\]
Thay vào biểu thức:
\[
m + 5 > 4
\]
\[
m > -1
\]

Kết hợp hai điều kiện:
- Từ điều kiện \( m < -2.75 \)
- Từ điều kiện \( m > -1 \)

Nhận thấy rằng không thể có giá trị \( m \) nào thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Do đó, đối với phương trình \( x^2 + 3x + m + 5 = 0 \) không tồn tại giá trị \( m \) nào để hai nghiệm phân biệt đồng thời lớn hơn -2.