Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất về đường tròn và tiếp tuyến.

### a) Chứng minh \( AB < CD \)

1. **Tiếp tuyến từ điểm P**: Theo định lý tiếp tuyến, từ điểm P bên ngoài đường tròn, PA và PB là hai tiếp tuyến với đường tròn. Điều này có nghĩa là \( PA = PB \).
2. **Đường kính**: Chọn M là giao điểm của OP và AB. Kẻ đường tròn (O) và tiếp tuyến CD. Ta có:
- Hai tam giác \( \triangle PAM \) và \( \triangle PBM \) đồng dạng (bởi vì chúng có một góc chung tại M và các góc PAO và PBO đều bằng 90 độ).
- Do đó, \( AB < CD \) vì CD là đường kính (hoặc dài hơn) so với đoạn AB.

### b) Chứng minh PQ vuông góc với PO tại P

1. **Tính chất của tiếp tuyến**: Tại điểm P, hai tiếp tuyến PA và PB vuông góc với bán kính OP hạ từ O đến điểm A và B. Do đó, \( \angle OPA = \angle OPB = 90^\circ \).
2. **Điểm Q trên CD**: Theo định nghĩa của điểm Q, khi CD là tiếp tuyến tại D, nó vuông góc với OP tại P.
3. Do đó, từ tính chất của các tiếp tuyến, ta suy ra rằng PQ vuông góc với PO tại P.

### Kết luận
- \( AB < CD \)
- \( PQ \) vuông góc với \( PO \) tại P.

Bạn có thể sử dụng hình vẽ để minh họa các kết quả này dễ dàng hơn.