Để chứng minh rằng hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song (\(a // b\)), ta có thể sử dụng định lý về các góc đồng vị hoặc góc trong cùng phía.

### Bài 1:
1. **Cho góc \(C_1 = 115^\circ\) và góc \(G_1 = 115^\circ\)**.
2. Ta biết rằng, khi hai đường thẳng bị cắt bởi một đường thẳng khác, các góc đồng vị sẽ bằng nhau. Nếu \(C_1\) và \(G_1\) là các góc đồng vị, thì:
\[
C_1 = G_1 \implies a // b
\]

### Bài 2:
1. **Góc \(A_1 = 137^\circ\) và góc \(B_1 = 43^\circ\)**.
2. Ta nhận thấy rằng:
\[
A_1 + B_1 = 137^\circ + 43^\circ = 180^\circ
\]
Điều này nghĩa là hai góc \(A_1\) và \(B_1\) là góc đối diện đồng thời là góc trong cùng phía (phía bên trong giao nhau của \(a\) và \(b\)).
3. Như vậy, từ định lý về hai đường thẳng giao nhau, ta có thể kết luận rằng:
\[
a \text{ và } b \text{ không song song.}
\]

### Kết luận:
- Đối với bài 1, ta chứng minh được \(a // b\).
- Đối với bài 2, hai đường thẳng \(a\) và \(b\) không song song vì tổng các góc \(A_1\) và \(B_1\) bằng \(180^\circ\).