Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức A và B, ta sẽ phân tích từng biểu thức một:

### a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 8 - 6|x - 2|

1. **Phân tích biểu thức**:
Ta có |x - 2| là một hàm giá trị tuyệt đối, luôn không âm tức là |x - 2| ≥ 0.

2. **Xác định giá trị tối thiểu của |x - 2|**:
Giá trị lớn nhất của A sẽ đạt được khi |x - 2| nhỏ nhất, còn |x - 2| nhỏ nhất khi x = 2.

3. **Tính giá trị A tại x = 2**:
\[
A = 8 - 6 \cdot |2 - 2| = 8 - 6 \cdot 0 = 8
\]

4. **Khi x khác 2**:
Khi |x - 2| > 0, thì A sẽ giảm xuống:
\[
A = 8 - 6k \text{ (với k > 0, là giá trị không âm)}
\]
Khi k tăng, A sẽ giảm.

5. **Kết luận cho A**:
Giá trị lớn nhất của A là 8, đạt được khi x = 2.

### b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = \(\frac{1}{2}|x - 1| + 3\)

1. **Phân tích biểu thức**:
Tương tự, |x - 1| cũng là một hàm giá trị tuyệt đối, luôn không âm tức là |x - 1| ≥ 0.

2. **Xác định giá trị tối thiểu của |x - 1|**:
Giá trị lớn nhất của B sẽ đạt được khi |x - 1| nhỏ nhất, còn |x - 1| nhỏ nhất khi x = 1.

3. **Tính giá trị B tại x = 1**:
\[
B = \frac{1}{2}|1 - 1| + 3 = \frac{1}{2} \cdot 0 + 3 = 3
\]

4. **Khi x khác 1**:
Khi |x - 1| > 0, thì B sẽ tăng lên vì giá trị tuyệt đối |x - 1| sẽ tạo thêm giá trị dương cho B.

5. **Kết luận cho B**:
Giá trị nhỏ nhất của |x - 1| là 0, nên giá trị thấp nhất của B là 3. Với |x - 1| tăng lên, B cũng tăng.

### Tóm lại:
- Giá trị lớn nhất của A là **8**, đạt được tại \(x = 2\).
- Giá trị nhỏ nhất của B là **3**, đạt được tại \(x = 1\).

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích, hãy cho tôi biết!