Phương trình căn 3 cot3x +1=0 có nghiệm là

Để giải phương trình \(\sqrt{3} \cot(3x) + 1 = 0\), ta tiến hành như sau:

1. Đặt lại phương trình:
\[
\sqrt{3} \cot(3x) = -1
\]

2. Sử dụng định nghĩa của \(\cot\):
\[
\cot(3x) = \frac{\cos(3x)}{\sin(3x)}
\]

3. Thay vào phương trình:
\[
\sqrt{3} \frac{\cos(3x)}{\sin(3x)} = -1
\]

4. Nhân chéo và sắp xếp lại:
\[
\sqrt{3} \cos(3x) + \sin(3x) = 0
\]

5. Ta có thể viết lại phương trình:
\[
\sin(3x) = -\sqrt{3} \cos(3x)
\]

6. Chia cả hai bên cho \(\cos(3x)\) (với điều kiện \(\cos(3x) \neq 0\)):
\[
\tan(3x) = -\frac{1}{\sqrt{3}}
\]

7. Giải phương trình tan:
\[
3x = \arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) + k\pi
\]
\(\arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = -\frac{\pi}{6}\), do đó có thể viết:
\[
3x = -\frac{\pi}{6} + k\pi
\]

8. Chia hai bên cho 3:
\[
x = -\frac{\pi}{18} + \frac{k\pi}{3}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = -\frac{\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}
\]

Xét các đáp án:
- A: \(x = -\frac{\pi}{6} + k\pi\)
- B: \(x = -\frac{\pi}{18} + k\pi\)
- C: \(x = -\frac{\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}\) (đúng)
- D: \(x = \frac{\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}\)

Vậy đáp án đúng là **C**: \(x = -\frac{\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}\).