Để tính diện tích mảnh vườn hình thang sau khi mở rộng, ta cần biết chiều cao của mảnh vườn. Ta sẽ làm một số giả định và tính toán theo các thông tin đã cho.

### Bước 1: Xác định diện tích ban đầu

Diện tích của một hình thang được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{(a + b) \times h}{2}
\]
Trong đó:
- \(a\) là đáy nhỏ (AB) = 18 m
- \(b\) là đáy lớn (CD) = 30 m
- \(h\) là chiều cao

Gọi diện tích ban đầu là \(S_0\):
\[
S_0 = \frac{(18 + 30) \times h}{2} = \frac{48 \times h}{2} = 24h
\]

### Bước 2: Diện tích sau khi mở rộng

Sau khi mở rộng:
- Đáy bé AE sẽ dài thêm 6 m, trở thành 18 + 6 = 24 m.
- Đáy lớn CE sẽ dài thêm 9 m, trở thành 30 + 9 = 39 m.

Gọi diện tích sau khi mở rộng là \(S_f\):
\[
S_f = \frac{(24 + 39) \times h}{2} = \frac{63 \times h}{2} = 31.5h
\]

### Bước 3: Biểu thức cho sự tăng thêm diện tích

Diện tích tăng thêm là 90 m², do đó:
\[
S_f - S_0 = 90
\]
\[
31.5h - 24h = 90
\]
\[
7.5h = 90
\]
\[
h = \frac{90}{7.5} = 12
\]

### Bước 4: Tính diện tích vườn sau khi mở rộng

Bây giờ ta có chiều cao \(h = 12\) m. Tính diện tích sau mở rộng:
\[
S_f = 31.5h = 31.5 \times 12 = 378 \, \text{m}^2
\]

### Kết luận

Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là \(378 \, \text{m}^2\).