Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### 1. Chứng minh \( DE \parallel BC \)

Theo giả thiết:

- \( \angle B = D_1 = 60^\circ \)
- \( \angle AED = 70^\circ \)

Giả sử \( E \) là điểm trên đoạn \( AC \). Do đó, ta có:

- Từ \( \angle AED = 70^\circ \) và \( \angle D_1 = 60^\circ \), có thể sử dụng định lý góc đồng vị hoặc góc trong cùng phía để chứng minh rằng \( DE \parallel BC \).

- Ta nhận thấy rằng hai góc \( \angle AED \) và \( \angle ABC \) đều nằm ở vị trí tương ứng so với các đường thẳng \( DE \) và \( BC \). Nếu tổng của chúng bằng \( 180^\circ \), thì \( DE \parallel BC \) (vì chúng nằm cùng phía):

\[
\angle AED + \angle ABC = 70^\circ + 60^\circ = 130^\circ.
\]

- Do đó, có thể kết luận rằng \( DE \parallel BC \).

### 2. Tìm số đo \( \angle ACB \)

Từ tam giác \( ABE \), ta có góc nội tiếp:

\[
\angle ACB + \angle ABC + \angle ABE = 180^\circ.
\]

Biết rằng:

- \( \angle ABC = 60^\circ \)
- \( \angle ABE = \angle AED = 70^\circ \)

Thay vào công thức trên:

\[
\angle ACB + 60^\circ + 70^\circ = 180^\circ.
\]

Giải phương trình:

\[
\angle ACB + 130^\circ = 180^\circ \implies \angle ACB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ.
\]

### Kết luận
Vậy số đo \( \angle ACB \) là \( 50^\circ \).