Tìm a,b sao cho: 2x^4 + ax^2 + b chia hết cho x^2 - x

Để tìm các hệ số \( a \) và \( b \) sao cho đa thức \( 2x^4 + ax^2 + b \) chia hết cho \( x^2 - x \), trước tiên ta cần nhận biết rằng \( x^2 - x = x(x - 1) \).

Do đó, để \( 2x^4 + ax^2 + b \) chia hết cho \( x(x - 1) \), nó phải có giá trị bằng 0 tại \( x = 0 \) và \( x = 1 \).

**Bước 1:** Tính giá trị của đa thức tại \( x = 0 \):
\[
f(0) = 2(0)^4 + a(0)^2 + b = b
\]
Yêu cầu \( f(0) = 0 \) dẫn đến:
\[
b = 0
\]

**Bước 2:** Tính giá trị của đa thức tại \( x = 1 \):
\[
f(1) = 2(1)^4 + a(1)^2 + b = 2 + a + b
\]
Thay \( b = 0 \):
\[
f(1) = 2 + a
\]
Yêu cầu \( f(1) = 0 \) dẫn đến:
\[
2 + a = 0 \implies a = -2
\]

Kết luận: Các hệ số \( a \) và \( b \) cần tìm là:
\[
a = -2, \quad b = 0
\]

Vậy các giá trị của \( a \) và \( b \) là \( a = -2 \) và \( b = 0 \).