Để xác định số đo góc \( \angle A_1 \), chúng ta cần sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song khi cắt bởi một đường thẳng.

Góc \( \angle A_1 \) và góc \( 124^\circ \) là hai góc cùng phía (cùng nằm bên trái) của đường thẳng c. Theo quy tắc, tổng hai góc này sẽ bằng \( 180^\circ \).

Do đó, ta có:

\[
\angle A_1 + 124^\circ = 180^\circ
\]

Giải phương trình trên để tìm số đo của \( \angle A_1 \):

\[
\angle A_1 = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ
\]

Vậy số đo của góc \( \angle A_1 \) bằng \( 56^\circ \).

**Đáp án là B: \( \angle A_1 = 56^\circ \).**