Để giải phương trình \( x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0 \) và xác định các nghiệm của nó, ta có thể thử nghiệm các giá trị \( x = 1 \) và \( x = 2 \) như đã cho.

**1. Kiểm tra \( x = 1 \):**
\[
1^3 - 1^2 + 4 \times 1 - 4 = 1 - 1 + 4 - 4 = 0
\]
=> \( x = 1 \) là nghiệm.

**2. Kiểm tra \( x = 2 \):**
\[
2^3 - 2^2 + 4 \times 2 - 4 = 8 - 4 + 8 - 4 = 8
\]
=> \( x = 2 \) không phải là nghiệm.

**Tổng hợp lại:**
- Nghiệm của phương trình là \( x = 1 \) và không có nghiệm nguyên nào khác (chưa kiểm tra các nghiệm khác).

Vậy:
- a) Nghiệm của phương trình là \( x = 1 \); \( x = 2 \) → **Sai** (vì \( x = 2 \) không phải là nghiệm).
- b) Nghiệm của phương trình là có một nghiệm nguyên → **Đúng** (nó chỉ có một nghiệm nguyên là \( x = 1 \)).
- c) Nghiệm của phương trình là \( x = 1 \) → **Đúng**.
- d) Nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) → **Sai** (vì \( x = 2 \) không phải là nghiệm).

Kết luận, các đáp án đúng là b) và c).