Chúng ta sẽ giải từng phương trình theo thứ tự.

### a) \((x+2)(4x-1) = 0\)

Phương trình này có thể được giải bằng cách đặt từng nhân bằng 0:

1. \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
2. \(4x - 1 = 0 \Rightarrow 4x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{4}\)

**Nghiệm: \(x = -2\) hoặc \(x = \frac{1}{4}\)**

---

### b) \(x(x-3) - 7x + 21 = 0\)

Giải phương trình này:

\[
x^2 - 3x - 7x + 21 = 0 \Rightarrow x^2 - 10x + 21 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 84}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{10 \pm 4}{2}
\]

Nghiệm:

1. \(x = \frac{14}{2} = 7\)
2. \(x = \frac{6}{2} = 3\)

**Nghiệm: \(x = 3\) hoặc \(x = 7\)**

---

### c) \((1 - 2x)^2 = (3x - 2)^2\)

Ta đưa về một phương trình bậc hai:

\[
1 - 2x = 3x - 2 \quad \text{hoặc} \quad 1 - 2x = -(3x - 2)
\]

Giải hai phương trình:

1. \(1 - 2x = 3x - 2 \Rightarrow 1 + 2 = 3x + 2x \Rightarrow 3 = 5x \Rightarrow x = \frac{3}{5}\)
2. \(1 - 2x = -3x + 2 \Rightarrow 1 - 2 = 2x - 3x \Rightarrow -1 = -x \Rightarrow x = 1\)

**Nghiệm: \(x = \frac{3}{5}\) hoặc \(x = 1\)**

---

### d)
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 4 \\
x - y = -3
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình:

Từ phương trình thứ hai, ta có \(x = y - 3\). Thay vào phương trình đầu tiên:

\[
2(y - 3) + 3y = 4 \Rightarrow 2y - 6 + 3y = 4 \Rightarrow 5y - 6 = 4 \Rightarrow 5y = 10 \Rightarrow y = 2
\]
\[
x = 2 - 3 = -1
\]

**Nghiệm: \(x = -1\), \(y = 2\)**

---

### e)
\[
\begin{cases}
x + y + 2(x - y) = 5
\end{cases}
\]

Giải phương trình:

\[
x + y + 2x - 2y = 5 \Rightarrow 3x - y = 5 \quad (1)
\]

Ta cần một phương trình thứ hai để giải hệ. Nếu không có, không thể xác định thêm được.

---

### f)
\[
\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{16}{x^2 - 1}
\]

Nhân chéo:

\[
(x + 1)(x^2 - 1) = 16(x - 1)
\]
\[
x^3 + x^2 - x - 1 = 16x - 16 \Rightarrow x^3 + x^2 - 17x + 15 = 0
\]

Tìm nghiệm bằng cách thay vào và tìm nghiệm bằng phương pháp thử hoặc đồ thị.

---

Nếu bạn cần tìm thêm hoặc có thông tin về câu (e), hãy cung cấp thêm phương trình để giúp giải quyết.