Chúng ta sẽ giải bài toán này theo từng phần.

### 1) Tính \( A + B \)

Theo giả thiết, ta có:
\[
A - B = 20^\circ
\]
Gọi \( A = B + 20^\circ \).

Trong một hình thang, tổng các góc nội tại là \( 360^\circ \). Do đó, ta có:
\[
A + B + C + D = 360^\circ
\]

Ngoài ra, vì \( AD \parallel BC \) nên ta có:
\[
A + D = 180^\circ \quad (\text{góc cùng phía})
\]
\[
B + C = 180^\circ \quad (\text{góc cùng phía})
\]

Từ \( A + D = 180^\circ \) và \( D = 2C \), ta suy ra:
\[
A + 2C = 180^\circ
\]
Thay \( A = B + 20^\circ \) vào, ta có:
\[
B + 20^\circ + 2C = 180^\circ \rightarrow B + 2C = 160^\circ \tag{1}
\]

### 2) Chứng minh \( A + B = C + D \)

Từ các phương trình phía trên, ta có:
\[
A + B + C + D = 360^\circ
\]
Thay \( D = 2C \) vào, ta có:
\[
A + B + C + 2C = 360^\circ \rightarrow A + B + 3C = 360^\circ \tag{2}
\]

Từ phương trình (1):
\[
B + 2C = 160^\circ \rightarrow B = 160^\circ - 2C
\]
Thay vào (2):
\[
A + (160^\circ - 2C) + 3C = 360^\circ
\]
\[
A + 160^\circ + C = 360^\circ \rightarrow A + C = 200^\circ \tag{3}
\]

Từ (3), ta có:
\[
A + B = 200^\circ - C
\]

Mà từ \( C + D = 3C \) (vì \( D = 2C \)), ta có:
\[
C + D = C + 2C = 3C
\]

Từ đó dễ dàng thấy:
\[
A + B + C = 360^\circ - D
\]

Vì vậy, ta sẽ có:
\[
A + B = C + D
\]

### 3) Tính số độ các góc của hình thang

Để tính số độ các góc, ta cần giải hệ phương trình mà chúng ta đã có:
\[
A + C = 200^\circ
\]
\[
B + 2C = 160^\circ
\]

Giải hệ này:
1. Từ phương trình \( B + 2C = 160^\circ \):
- Thay \( B = 160^\circ - 2C \) vào, ta tìm \( A \):
\[
A = 200^\circ - C
\]

2. Thay vào phương trình:
- Từ \( C + D = 3C \):
\[
D = 2C
\]

3. Đặt \( C = x \):
- \( A = 200^\circ - x \)
- \( B = 160^\circ - 2x \)
- \( D = 2x \)

Giải để tìm các góc:
- Tổng bình thường cho \( A + B + C + D = 360^\circ \) sẽ cho các giá trị cụ thể cho các góc \( A, B, C, D \).

Cuối cùng, bạn có thể thay giá trị \( x \) để tìm mỗi góc.