Bài tập này liên quan đến hình học, đặc biệt là tam giác vuông và các đường tròn. Dưới đây là hướng dẫn giải cho từng phần:

### Bài 5:

**a)** Chứng minh rằng \(D, A, E\) thẳng hàng.

- Để chứng minh rằng \(D, A, E\) thẳng hàng, ta có thể sử dụng định nghĩa của tiếp tuyến. Vì \(BD\) và \(CE\) là tiếp tuyến tại \(D\) và \(E\), nên \(AD\) vuông góc với \(BD\) và \(AE\) vuông góc với \(CE\). Khi đó, tam giác \(ABD\) và \(ACE\) sẽ có các góc vuông tại \(D\) và \(E\).

- Từ đây, ta có thể chứng minh rằng ba điểm này nằm trên một đường thẳng bằng cách chỉ ra rằng góc \(DAB\) cộng góc \(EAC\) bằng \(180^\circ\).

**b)** Chứng minh \(DE\) là tiếp tuyến của đường tròn với đường kính \(BC\).

- Đường thẳng \(DE\) sẽ là tiếp tuyến nếu nó vuông góc với đường kính tại điểm tiếp xúc. Theo định lý, nếu \(BC\) là đường kính của đường tròn, thì góc \(BHC\) = \(90^\circ\). Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(ABC\) có thể giúp ích trong việc chứng minh mối quan hệ này.

### Bài 6:

**a)** Chứng minh rằng điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \((O;R)\) kẻ hai tiếp tuyến \(AB, AC\).

- Sử dụng định lý từ một điểm ngoài đường tròn đến hai tiếp tuyến, ta có thể chỉ ra rằng đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) đều bằng nhau và là tiếp tuyến với đường tròn tại các điểm tiếp xúc.

**b)** Kẻ \(BE\) và \(CF\) (với \(E \in AC, F \in AB\), \(BE \cap CF = H\)).

- Chứng minh \(BE\) và \(CF\) cắt nhau tại điểm \(H\) bằng cách chỉ ra rằng các đường thẳng này vuông góc với đường kính của đường tròn.

**c)** Xác định vị trí điểm \(A\) để \(H\) nằm trên \((O)\).

- Ta cần xác định vị trí của \(A\) sao cho \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\). Có thể sử dụng tính chất của tiếp tuyến và các tỷ lệ giữa các cạnh của tam giác để tìm ra điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của điểm \(H\).

Hy vọng những hướng dẫn này sẽ giúp bạn giải quyết bài tập!