### 1. Giải thích tại sao \( \sin 35^\circ = \cos 55^\circ \) và \( \tan 35^\circ = \cos 55^\circ \)

- Đầu tiên, ta có định nghĩa về các hàm lượng giác trong một tam giác vuông. Với một góc \( x \), ta có liên hệ:
\[
\sin x = \cos(90^\circ - x)
\]

- Áp dụng vào trường hợp này:
\[
\sin 35^\circ = \cos(90^\circ - 35^\circ) = \cos 55^\circ
\]
Do đó, \( \sin 35^\circ = \cos 55^\circ \).

- Về phần \( \tan 35^\circ = \cos 55^\circ \), có thể hiểu như sau:
\[
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}
\]
Tuy nhiên, trong trường hợp này ta không có một công thức chính xác cho \( \tan 35^\circ = \cos 55^\circ \). Điều này có thể hiểu lầm, mà đúng hơn là giá trị của \( \tan 35^\circ \) không trực tiếp liên quan đến \( \cos 55^\circ \).

### 2. Tính toán trong tam giác ABC vuông tại A

- Giả sử tam giác ABC vuông tại \( A \), với \( AB = a \), \( AC = b \), và \( BC = c \) là cạnh huyền. Ta có thông tin:
\[
c = 20 \text{ cm} \quad \text{và} \quad B = 36^\circ
\]

- Sử dụng định nghĩa của các hàm lượng giác trong tam giác vuông lần lượt:
- \( \sin B = \frac{AC}{BC} \)
- \( \cos B = \frac{AB}{BC} \)

- Khi đó, ta có thể tính độ dài các cạnh:
\[
AC = c \cdot \sin B = 20 \cdot \sin 36^\circ
\]
\[
AB = c \cdot \cos B = 20 \cdot \cos 36^\circ
\]

- Để chứng minh rằng \( AB \geq 16.18 \) cm, ta cần tính \( 20 \cdot \cos 36^\circ \):
\[
\cos 36^\circ \approx 0.809
\]
\[
AB \approx 20 \cdot 0.809 = 16.18 \text{ cm}
\]

- Do đó, ta có:
\[
AB \geq 20 \cdot \cos 36^\circ \approx 20 \cdot 0.809 \approx 16.18 \text{ cm}
\]

Tóm lại, ta đã chứng minh rằng độ dài của \( AB \) không nhỏ hơn 16.18 cm trong tam giác vuông ABC với độ dài cạnh huyền là 20 cm và góc B là 36 độ.