Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
-5x + 2y = 4 \quad (1)\\
6x - 3y = -7 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là cách sử dụng phương pháp thế:

1. Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):

\[
2y = 5x + 4 \implies y = \frac{5x + 4}{2} \quad (3)
\]

2. Thay giá trị của \(y\) từ (3) vào phương trình (2):

\[
6x - 3\left(\frac{5x + 4}{2}\right) = -7
\]

Giải phương trình này:

\[
6x - \frac{15x + 12}{2} = -7
\]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu:

\[
12x - (15x + 12) = -14
\]
\[
12x - 15x - 12 = -14
\]
\[
-3x - 12 = -14
\]
\[
-3x = -14 + 12
\]
\[
-3x = -2 \implies x = \frac{2}{3}
\]

3. Thay giá trị của \(x\) vào (3) để tìm \(y\):

\[
y = \frac{5\left(\frac{2}{3}\right) + 4}{2} = \frac{\frac{10}{3} + \frac{12}{3}}{2} = \frac{\frac{22}{3}}{2} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = \frac{2}{3}, \quad y = \frac{11}{3}
\]

Như vậy, nghiệm là \( (x, y) = \left(\frac{2}{3}, \frac{11}{3}\right) \).