Để hoàn thành bảng cho phép tổ hợp của các phần tử từ GF₁ với F₂, có thể sử dụng quy tắc nhân cho các chuỗi. Cụ thể:

1. **Ký hiệu các phần tử**:
- ϕ: ký hiệu cho chuỗi rỗng.
- AB, Ab, ab, aB: các phần tử của F₂.

2. **Quy tắc nhân**:
- Khi nhân các chuỗi, có thể kết hợp từng ký tự với nhau, lưu ý về thứ tự và số lần xuất hiện.

3. **Bảng kết quả**:
- Phần tử đầu tiên sẽ là ϕ cho bất kỳ phần tử nào nhân với ϕ.
- Còn lại sẽ là kết quả của các phép nhân từ các phần tử hiện có.

Bảng có thể được hoàn thành như sau:

| | ϕ | AB | Ab | ab | aB |
|---|---|----|----|----|----|
| ϕ | ϕ | ϕ | ϕ | ϕ | ϕ |
| AB| AB | AABB | AAbB | AabB | AaB |
| Ab| Ab | AABb | AAbB | AabB | AaB |
| ab| ab | ABb | AbB | abB | aB |
| aB| aB | A|AbB | A |abB | aB |

Lưu ý rằng bạn có thể cần điều chỉnh các kết quả dựa trên quy tắc cụ thể mà bạn đang sử dụng cho phép nhân của ngôn ngữ hình thức.