Dưới đây là lời giải cho từng phương trình tìm x:

a) Giải phương trình \(6x + 4x + 2010 = 0\):

\[
6x + 4x + 2010 = 0 \implies 10x + 2010 = 0 \implies 10x = -2010 \implies x = -201 \text{ (chia cả 10)}
\]

b) Giải phương trình \((x-4)(x-7) = 0\):

Phương trình này có hai nghiệm:

\[
x - 4 = 0 \implies x = 4
\]
\[
x - 7 = 0 \implies x = 7
\]

c) Giải phương trình \(25 + 3(x - 8) = 31\):

\[
25 + 3(x - 8) = 31 \implies 3(x - 8) = 31 - 25 \implies 3(x - 8) = 6
\]
\[
x - 8 = 2 \implies x = 10
\]

d) Giải phương trình \(3x + 105 = \frac{5^7}{5^5} + 194\):

\[
\frac{5^7}{5^5} = 5^{7-5} = 5^2 = 25
\]
\[
3x + 105 = 25 + 194 \implies 3x + 105 = 219 \implies 3x = 219 - 105 \implies 3x = 114
\]
\[
x = 38 \text{ (chia cả 3)}
\]

e) Giải phương trình \(3^x \cdot 3^2 = 54 - 3^3\):

\[
3^x \cdot 9 = 54 - 27 \implies 3^x \cdot 9 = 27 \implies 3^x \cdot 3^2 = 3^3
\]
\[
3^{x+2} = 3^3 \implies x + 2 = 3 \implies x = 1
\]

f) Giải phương trình \(2022 - (15 - 2x) \cdot \frac{ngũ 2}{25} = 2021\):

Giả sử "ngũ 2" là 5×2 (hoặc 10), phương trình trở thành:

\[
2022 - (15 - 2x) \cdot \frac{10}{25} = 2021
\]
\[
2022 - (15 - 2x) \cdot 0.4 = 2021 \implies - (15 - 2x) \cdot 0.4 = 2021 - 2022 \implies (15 - 2x) \cdot 0.4 = 1
\]
\[
15 - 2x = \frac{1}{0.4} \implies 15 - 2x = 2.5
\]
\[
-2x = 2.5 - 15 \implies -2x = -12.5 \implies 2x = 12.5 \implies x = 6.25
\]

Tóm tắt các nghiệm:

- a) \(x = -201\)
- b) \(x = 4\) hoặc \(x = 7\)
- c) \(x = 10\)
- d) \(x = 38\)
- e) \(x = 1\)
- f) \(x = 6.25\) (giả định "ngũ 2" là 10)

Nếu "ngũ 2" có nghĩa khác, kết quả sẽ thay đổi.