Để giải các hệ phương trình trong bài toán, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là các bước giải cho từng hệ phương trình.

### 1) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x+y} = 1 \\
\frac{10}{x} - \frac{1}{y} = 5 \\
\frac{2}{y} - \frac{1}{x} = -6
\end{cases}
\]

Giải hệ này bằng cách thể hiện các biểu thức theo x và y từ phương trình đầu tiên (hd1) và thay vào các phương trình còn lại.

### 2) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{2}{x-3} = 1 \\
\frac{1}{y} + \frac{3}{2} = 1 \\
\frac{3}{x-y} = 8
\end{cases}
\]

Tương tự, từ phương trình đầu tiên, xác định x, sau đó thay vào phần còn lại để tìm y.

### 3) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x+y} - \frac{2}{y} = 3 \\
\frac{1}{x} - \frac{3}{y} = 8
\end{cases}
\]

Sử dụng các biểu thức từ phương trình để giải bài toán.

### 4) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x-1} = 6 \\
\frac{2}{y-3} = 2 \\
\frac{1}{x} + \frac{y-2}{y} = 0
\end{cases}
\]

Tương tự, tìm x, y từ phương trình đầu tiên và thứ hai, sau đó thay vào phương trình thứ ba.

### 5) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x+2} = 3 \\
\frac{1}{y-1} + \frac{2}{y} = 3
\end{cases}
\]

Tìm giá trị x, y từ các phương trình đã cho.

### 6) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{x+y-2}{x + 3} = 1 \\
\frac{y - 3}{2x-y} = -1
\end{cases}
\]

Làm tương tự cho bài này để tìm x, y.

### Lưu ý:
Phương pháp giải cần tính toán cẩn thận và có thể có nhiều cách giải khác nhau cho từng hệ. Nếu cần, tôi có thể giải chi tiết từng bước cho một trong các hệ trên. Bạn muốn mình giải hệ nào trước?