Tập xác định của hàm số là .

Ta có . Giả sử , suy ra tiếp tuyến của tại có phương trình là .

Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của .

Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang của .

Suy ra .

Điểm là giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến, điểm là giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến.

Ta có chu vi của tam giác bằng:

.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có .

Đẳng thức xảy ra khi hoặc .

Vậy chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi hoặc .

Suy ra nên .

Đáp số: .