a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số .

– Tập xác định của hàm số là .

– Ta có ; với mọi .

– Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng và . Do đó, ý a) sai.

– Hàm số đã cho không có cực trị. Do đó, ý b) đúng. 

– Tiệm cận:

+) . Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

+) . Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

Vậy ý c) đúng.

– Gọi là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến này là .

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng có hệ số góc là nên

, suy ra hoặc .

Vì đường thẳng và có hai giao điểm nên không phải là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Vậy tổng hoành độ của hai tiếp điểm là , đây không phải là một số chính phương. Do đó, ý d) sai.