Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ. Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng ...

Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ.

Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
374
0
0
Tô Hương Liên
10/10 09:04:21

Từ giả thiết, ta suy ra được:

\(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b ;\,\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow c } \right) = \cos \widehat {DAC'} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\); \(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \cos \widehat {BAC'} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Giả sử lực tổng hợp là \(\overrightarrow m \), tức là \(\overrightarrow m  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c \).

Khi đó, \({\overrightarrow m ^2} = {\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right)^2}\)\( = {\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + {\overrightarrow c ^2} + 2\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 2\overrightarrow b  \cdot \overrightarrow c  + 2\overrightarrow c  \cdot \overrightarrow a \)

\( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow c } \right|^2} + 0 + 2\left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \left| {\overrightarrow c } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) + 2\left| {\overrightarrow c } \right| \cdot \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow c ,\overrightarrow a } \right)\)

\( = {10^2} + {10^2} + {20^2} + 2 \cdot 10 \cdot 20 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} + 2 \cdot 10 \cdot 20 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\( = 600 + \frac{{\sqrt 3 }}\).

Suy ra \({\left| {\overrightarrow m } \right|^2} = {\overrightarrow m ^2} = 600 + \frac{{\sqrt 3 }}\). Do đó, \(\left| {\overrightarrow m } \right| = \sqrt {600 + \frac{{\sqrt 3 }}}  \approx 32,6\).

Vậy độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng khoảng \(32,6\) N.

Đáp số: \(32,6\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×