Tìm x, biết:

Chúng ta sẽ giải từng bài toán để tìm giá trị của \( x \) theo từng câu hỏi.

### 1) \( \frac{1}{3} + \frac{2}{3}x = -\frac{5}{9} \)

Cộng các hạng tử lại và giải phương trình:

\[
\frac{1}{3} + \frac{2}{3}x = -\frac{5}{9}
\]

Chuyển \(\frac{1}{3}\) sang bên phải:

\[
\frac{2}{3}x = -\frac{5}{9} - \frac{1}{3}
\]

Chuyển đổi \(\frac{1}{3}\) sang mẫu 9:

\[
\frac{1}{3} = \frac{3}{9} \Rightarrow \frac{2}{3}x = -\frac{5}{9} - \frac{3}{9} = -\frac{8}{9}
\]

Nhân cả hai bên với \(\frac{3}{2}\):

\[
x = -\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{24}{18} = -\frac{4}{3}
\]

### 2) \( \frac{5}{2} - 3\left(\frac{3}{8} - x\right) = \frac{3}{2} \)

Giải phương trình:

\[
\frac{5}{2} - 3\left(\frac{3}{8} - x\right) = \frac{3}{2}
\]

Phát triển hạng tử:

\[
\frac{5}{2} - \frac{9}{8} + 3x = \frac{3}{2}
\]

Chuyển đổi về cùng mẫu:

\[
\frac{5}{2} = \frac{20}{8}, \quad \frac{3}{2} = \frac{12}{8}
\]

Do đó:

\[
\frac{20}{8} - \frac{9}{8} + 3x = \frac{12}{8}
\]

Giải sẽ được:

\[
11/8 + 3x = 12/8 \implies 3x = \frac{1}{8} \implies x = \frac{1}{24}
\]

### 3) \( \frac{3}{4} - \frac{3}{5} - \frac{2}{5} \left( x + \frac{1}{2} \right) = (-1)^2 \)

Giải phương trình:

\[
\frac{3}{4} - \frac{3}{5} - \frac{2}{5} \left( x + \frac{1}{2} \right) = 1
\]

Tính toán \( \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \):

\[
\text{Mẫu chung là } 20: \quad \frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{3}{20}
\]

Vậy:

\[
\frac{3}{20} - \frac{2}{5} \left( x + \frac{1}{2} \right) = 1
\]

Chuyển \(\frac{3}{20}\) sang bên phải:

\[
-\frac{2}{5}(x + \frac{1}{2}) = 1 - \frac{3}{20} = \frac{20}{20} - \frac{3}{20} = \frac{17}{20}
\]

Nhân cả hai bên với \(-\frac{5}{2}\):

\[
x + \frac{1}{2} = -\frac{5}{2} \cdot \frac{17}{20}
\]

Giảm bớt:

\[
x + \frac{1}{2} = -\frac{85}{40} \Rightarrow x = -\frac{85}{40} - \frac{20}{40} = -\frac{105}{40} = -\frac{21}{8}
\]

### 4) \( \left( x - \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{3}{2} - \frac{3}{18} \)

Giải phương trình:

\[
\frac{3}{2} - \frac{3}{18}
\]

Chuyển đổi về cùng mẫu:

\[
\frac{3}{2} = \frac{27}{18} \Rightarrow \frac{27}{18} - \frac{3}{18} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}
\]

Vậy ta có:

\[
\left( x - \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{4}{3}
\]

Tìm căn bậc 2:

\[
x - \frac{1}{3} = \pm \sqrt{\frac{4}{3}} \Rightarrow x = \frac{1}{3} \pm \frac{2}{\sqrt{3}}
\]

Vậy:

\[
x = \frac{1}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}}
\]

### Tổng kết

Giải các phương trình trên, ta có các kết quả:

1) \( x = -\frac{4}{3} \)
2) \( x = \frac{1}{24} \)
3) \( x = -\frac{21}{8} \)
4) \( x = \frac{1}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} \) và \( x = \frac{1}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \)