Để tính độ dài các đáy của hình thang, ta sử dụng công thức tính diện tích hình thang:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h \]

Trong đó:
- \( S \) là diện tích,
- \( a \) và \( b \) là độ dài hai đáy,
- \( h \) là chiều cao.

Theo đề bài, ta có:
- \( S = 140 \, \text{cm}^2 \)
- \( h = 8 \, \text{cm} \)
- \( a - b = 5 \, \text{cm} \) (giả sử \( a > b \))

Ta thay \( S \) và \( h \) vào phương trình:

\[ 140 = \frac{(a + b)}{2} \times 8 \]

Rút gọn:

\[ 140 = 4(a + b) \]

\[ a + b = \frac{140}{4} = 35 \]

Bây giờ ta có hai hệ phương trình:
1. \( a + b = 35 \)
2. \( a - b = 5 \)

Ta giải hệ phương trình này:

Cộng hai phương trình lại:

\[ (a + b) + (a - b) = 35 + 5 \]

\[ 2a = 40 \]

\[ a = 20 \]

Thay \( a \) vào phương trình đầu tiên:

\[ 20 + b = 35 \]

\[ b = 35 - 20 = 15 \]

Vậy độ dài các đáy của hình thang là:
- Đáy lớn \( a = 20 \, \text{cm} \)
- Đáy nhỏ \( b = 15 \, \text{cm} \)

Độ dài các đáy của hình thang là 20 cm và 15 cm.