Để giải bài toán này, ta bắt đầu bằng việc đặt chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật như sau:

- Gọi chiều dài là \( l \)
- Gọi chiều rộng là \( w \)

#### Bước 1: Thiết lập phương trình từ chu vi

Chu vi của mảnh vườn là 34m, ta có:

\[
2(l + w) = 34
\]

Từ đó ta rút ra được:

\[
l + w = 17 \quad (1)
\]

#### Bước 2: Thiết lập phương trình từ diện tích

Nếu tăng chiều dài thêm 3m và chiều rộng thêm 2m, diện tích tăng thêm 45m². Diện tích trước và sau khi tăng sẽ là:

- Diện tích ban đầu: \( S_1 = l \times w \)
- Diện tích sau khi tăng: \( S_2 = (l + 3)(w + 2) \)

Ta có:

\[
S_2 - S_1 = 45
\]

Thay diện tích vào phương trình, ta có:

\[
(l + 3)(w + 2) - lw = 45
\]

Mở rộng phương trình:

\[
lw + 2l + 3w + 6 - lw = 45
\]

Giản lược:

\[
2l + 3w + 6 = 45
\]

Từ đó, ta có:

\[
2l + 3w = 39 \quad (2)
\]

#### Bước 3: Giải hệ phương trình

Bây giờ, ta có hệ phương trình từ (1) và (2):

1. \( l + w = 17 \)
2. \( 2l + 3w = 39 \)

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( l \) theo \( w \):

\[
l = 17 - w
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
2(17 - w) + 3w = 39
\]

Giải phương trình:

\[
34 - 2w + 3w = 39
\]

\[
34 + w = 39
\]

\[
w = 5
\]

Thay \( w \) vào (1) để tìm \( l \):

\[
l + 5 = 17
\]

\[
l = 12
\]

#### Kết quả

Chiều dài \( l = 12 \)m, chiều rộng \( w = 5 \)m.