Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \( xy \), trong đó \( x \) là chữ số hàng chục và \( y \) là chữ số hàng đơn vị. Ta có các điều kiện sau:

1. \( x + y = 11 \)
2. Khi đổi chỗ, số trở thành \( yx \) và tăng thêm 27, tức là:

\[
10y + x = 10x + y + 27
\]

Từ phương trình thứ hai, ta có:

\[
10y + x - y - 10x = 27 \implies 9y - 9x = 27 \implies y - x = 3
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:

1. \( x + y = 11 \)
2. \( y - x = 3 \)

Giải hệ phương trình này, ta cộng hai phương trình lại:

\[
(x + y) + (y - x) = 11 + 3
\]
\[
2y = 14 \implies y = 7
\]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình \( x + y = 11 \):

\[
x + 7 = 11 \implies x = 4
\]

Vậy số tự nhiên cần tìm là \( 47 \).

### Kiểm tra:
- Tổng các chữ số: \( 4 + 7 = 11 \) (đúng).
- Đổi chỗ ta có số \( 74 \); kiểm tra: \( 74 - 47 = 27 \) (đúng).

**Kết luận:** Số tự nhiên cần tìm là **47**.