Để tìm hai số này, ta đặt:

- Số thứ nhất là \( x \)
- Số thứ hai là \( y \)

Dựa vào bài toán, chúng ta có hai phương trình:

1. \( 4y + 5x = 18040 \)
2. \( 3x - 2y = 2002 \)

**Bước 1: Giải phương trình 1**

Từ phương trình 1:

\[ 4y + 5x = 18040 \]

Chúng ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[ 4y = 18040 - 5x \]

\[ y = \frac{18040 - 5x}{4} \]

**Bước 2: Thay vào phương trình 2**

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình 2:

\[ 3x - 2\left(\frac{18040 - 5x}{4}\right) = 2002 \]

**Bước 3: Giải phương trình sau khi thay**

Làm sạch phương trình:

\[ 3x - \frac{2(18040 - 5x)}{4} = 2002 \]

Tính toán phần phân số:

\[ 3x - \frac{36080 - 10x}{4} = 2002 \]

Nhân tất cả các phần với 4 để loại bỏ mẫu số:

\[ 4(3x) - (36080 - 10x) = 4(2002) \]

\[ 12x - 36080 + 10x = 8008 \]

\[ 22x - 36080 = 8008 \]

**Bước 4: Giải cho x**

\[ 22x = 8008 + 36080 \]

\[ 22x = 44088 \]

\[ x = \frac{44088}{22} \]

\[ x = 2004 \]

**Bước 5: Tìm y**

Thay giá trị \( x \) vào công thức tính \( y \):

\[ y = \frac{18040 - 5 \times 2004}{4} \]

Tính toán \( y \):

\[ y = \frac{18040 - 10020}{4} \]

\[ y = \frac{8020}{4} \]

\[ y = 2005 \]

**Kết luận: Hai số tìm được là:**

- Số thứ nhất \( x = 2004 \)
- Số thứ hai \( y = 2005 \)