Để rút gọn biểu thức
P và tìm các giá trị cần thiết như trong đề bài, ta thực hiện các bước sau:
### a) Tìm
x để
P=3Biểu thức đã cho là:
P=3x+√9x−3√x+2−√x−1−√x+1√x+2−√x−2√x−1
Để tìm
x sao cho
P=3, ta cần thay
P bằng 3 và giải phương trình:
3x+√9x−3√x+2−√x−1−√x+1√x+2−√x−2√x−1=3
1. **Điều kiện xác định**:
- Để căn bậc hai có nghĩa:
x≥1 (để
√x−1 có nghĩa).
- Để biểu thức là phân số có nghĩa:
x+2>0 và
x−1>0.
2. **Giải phương trình**: Do biểu thức khá phức tạp, ta có thể tìm giá trị của
x bằng cách thay các giá trị nguyên lớn hơn hoặc bằng 1 vào biểu thức
P và so sánh với 3.
### b) Tìm giá trị nguyên của
x để
P nguyên
Tương tự, sau khi rút gọn biểu thức, ta có thể phân tích rõ hơn và xác định các giá trị nguyên của
x.
1. **Kiểm tra các giá trị cụ thể**:
- Thay các giá trị
x=1,2,3,4,... vào biểu thức
P sau khi rút gọn và tìm giá trị nguyên thoả mãn.
2. **Kết luận**: Sau khi thử các giá trị, ghi nhận lại các giá trị nào cho
P là số nguyên.
### Tổng quan
Việc giải cụ thể này có thể cần tính toán nhiều và sử dụng máy tính để tra cứu các giá trị cụ thể nhanh hơn. Hãy thử nghiệm với một vài giá trị nguyên cho
x và tiến hành kiểm tra.