Để tìm hai số tự nhiên \( x \) và \( y \), biết rằng tổng của chúng là 2021 và hiệu của số lớn và số bé là 15, ta có thể thiết lập hệ phương trình như sau:

1. \( x + y = 2021 \)
2. \( x - y = 15 \)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ x = y + 15 \]

Thay vào phương trình đầu tiên:
\[ (y + 15) + y = 2021 \]
\[ 2y + 15 = 2021 \]
\[ 2y = 2021 - 15 \]
\[ 2y = 2006 \]
\[ y = 1003 \]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ nhất để tìm \( x \):
\[ x = 2021 - 1003 = 1018 \]

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là \( x = 1018 \) và \( y = 1003 \).